好题推荐（5）——函数相关的动直线与动正方形（适合八、九年级）

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难题不可怕，可怕的是不敢去“动”难题，动态题虽动态抽象，但“动中有“静”，无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的，而几乎所有的难题（尤其是中考压轴题）都跟动态有关，如果你能准确画出“动中有静”的静态图，那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题，最根本的原因是：因无法准确画出正确的图形而无从下手，最后只好作罢，久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键！

难题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系，如果平时不训练，就失去很多锻练能力的机会，就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形，显然对同学们的识图、画图能力大有帮助，从而也提高解难题的能力。当然，更应该选好典型的试题，经过耐心细致地强化训练，才能达到熟练程度。

“初中数学延伸课堂”力求选好例题，通过几何画板的动态演示，图文并茂地展示试题的解析过程，希望能给大家的交流与学习带来方便，通过认真细致地思考、观察、模仿、训练，强化解难题的能力。

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（一道原创题）已知，如图，将边长为a（a>0)的正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，点B在第一象限内，点C在x轴的正半轴上，经过C点的直线CM的解析式为y=x+b，交y轴于M点，点G与点C关于y轴对称，D为直线l上的一个动点，作直线DE交直线AG于E，连接BE和BD.

（1）当a=4时，且点D为线段CM的中点时，求△BDE的面积；

（2）当a=4时，且点D在直线CM上运动时，△BDE的面积会不会随着点的变化而变化？说明理由.

（3）设△BDE的面积为S，当满足a=t－3－b(其中2＜t≤5），求S关于t的函数关系式并S的取值范围.

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图文解析：

为更好理本题的解析过程，先将本题的编题过程展示如下：

模型：正方形ABCD 、正方形 BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK 的面积为____________．

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本题的解法有以下两种：

（1）代数法：（计算量似乎虽大，但均为”列为不求“）

（2）几何法：利用相关几何性质：

（3）当然也可用函数法（相对上述两种解法麻烦，这里略去）

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下面开始分析：

观察图形演变：

先让两侧的正方形的”上窜下跳“(C在直线BC上动或点R在直线EF上)

隐藏掉一些不需要的线段，连接BD和FK。

继续隐藏一些不需要的线段

”装配“上坐标系：(只展示中间的那个图)

再将条件加工”美化“，融入一次函数、二次函数、对称和等腰直角三角形等的相关知识，加上”动画“，(当然可以是动点，也可以动正方形，还可以是直线DE绕原点旋转)，就得到本题要的”效果“!

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由此本题就不难得到解决：

上述中△BDE的面积始终等于正方形OABC面积：

(1)16；(2)不会发生变化

(3).

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